1. Introducere
Pentru a realiza o exploatare eficientă a centralelor termoelectrice – cu randamente mari şi consumuri minime (şi, implicit, cu costuri minime) – este necesară cunoaşterea parametrilor de funcţionre în fiecare moment. Unele mărimi (presiuni, temperaturi, debite) se obţin prin simpla lor măsurare, celelalte (călduri, puteri, randamente) trebuind să fie determinate prin calcul. Aici apare problema calităţii modelului matematic utilizat. Cu cât rezultatele calculelor se apropie mai mult de fenomenele reale pe care le simulează, cu atât mai mult deciziile luate sunt cele corecte şi conduc la o exploatare eficientă.
Lucrarea propune metode noi de analiză şi calcul ale ciclului Rankine bazate pe elemente de termodinamică în timp finit. Modelarea fenomenelor termodinamice din fiecare instalaţie în parte (cazan, turbină, schimbătoare regenerative) s-a făcut luând în considerare ireversibilitatea datorată transferului de caldură (care se face la diferenţe finite de temperatură), cât şi ireversibilitatea destinderii în turbină. În analiza ciclului termodinamic s-a ţinut seama de următorii factori: influenţa circuitului regenerativ al turbinei, variaţiile debitelor de abur de-a lungul instalaţiei şi energia furnizată sub formă de caldură diferiţilor utilizatori.
Metodologia de calcul şi programele au fost realizate astfel încât să poată fi folosite în exploatarea grupurilor termoenergetice.
2. Analiza transformărilor termodinamice ale ciclului Rankine
Pentru exemplificarea modelului propus s-a luat în considerare un grup compus dintr-un cazan de tip Tlmace de 525 t/h şi o turbină Skoda de 125 MW. Acest grup este prevăzut cu circuit regenerativ al turbinei şi reîncălzire intermediară a aburului. Schema transformărilor termodinamice este prezentată în figura 1. Din circuitul regenerativ s-a figurat numai evoluţia aburului extras la priza notată generic cu „j”.
Cu excepţia proceselor din turbină şi pompă (considerate adiabat-ireversibile), toate celelalte evoluţii au loc datorită unui proces de transfer de caldură. Noutatea acestui model constă în aceea că se consideră – pentru fiecare proces în parte – diferenţa finită de temperatură la care se produce fenomenul.
Căldura necesară producerii aburului provine de la gazele arse. În figura 1 este prezentată evoluţia temperaturii gazelor arse de-a lungul cazanului, în paralel cu evoluţia aburului, observându-se că variaţia entropiei gazelor arse nu este identică cu variaţia entropiei aburului. Forma şi corespondenta celor două curbe se definesc funcţie de geometria reală a fiecărei instalaţii în parte.
Pentru a defini matematic schimbul de caldură se utilizează schema din figura 2.
Pentru un segment elementar „i” de lungime ds temperaturile gazelor arse sunt Tgi-1 şi Tgi şi temperaturile aburului Tabi-1, respectiv Tabi. Cu aceste notaţii, schimbul de cadură se poate defini astfel:
în care temperaturile medii ale gazelor Tgm şi respectiv ale aburului Tabm sunt:
Cu Kgv s-a notat coeficientul global de schimb de caldură (indicii au următoarea semnificaţie: v – vaporizator, s1 – supraîncălzitorul principal, s2 – supraîncălzitorul intermediar, j – schimbătorul regenerativ „j”).
Schimbul de căldură se referă numai la un anumit segment notat cu „i”, fizic corespunzător pe cazan unei zone în care evoluţia temperaturii gazelor şi aburului este similară cu cea definită mai sus. Problema o constituie modul în care se defineşte elementul de arie de schimb de căldură. Pentru aceasta s-a considerat, ca exemplu, că din suprafaţa totală de schimb de căldură a vaporizatorului corespunde o arie pentru segmentul „i” egală cu:
unde nv este numărul de intervale în care s-a împărţit procesul de vaporizare „a-c-d” (figura 1) şi Av – suprafaţa de schimb de căldură a vaporizatorului.
Analog s-a procedat pentru supraîncălzitoare.
Căldura preluată de abur pe segmentul „i” este:
Variaţia de entropie a gazelor arse pe segmentul „i” rezultă din formula:
Variaţia de entropie a aburului pe segmentul „i” este dată de relaţia:
Cantitatea de căldură primită de abur de la gazele arse pe porţiunea „a-b-c-d-e-f” (practic căldura schimbată de agent cu sursa caldă) este dată de:
Căldura primită efectiv de abur rezultă din relaţia:
Din datele disponibile din proces se poate determina Q1p şi – prin comparaţie cu Q1 – se pot ajusta coeficienţii globali de schimb de căldură.
Variaţia totală de entropie pe porţiunea respectivă este dată de ecuaţia:
2.2. Modelarea interacţiunii cu sursa rece
Aburul cedează căldură apei de răcire în condesator, în figura 2 fiind prezentată schema variaţiei temperaturilor pentru această situaţie.
Căldura cedată de abur apei de răcire (pe segmentul „i”) este dată de relaţia:
unde:
Variaţia de entropie a condensului este:
Căldura totală preluată de apa de răcire (cedată sursei reci) apare din relaţia:
Variţia de entropie este dictată de formula:
2.3. Modelarea evoluţiei aburului extras de la priza „j”
Aburul extras din priză cedează căldură în schimbătorul regenerativ pentru preîncălzirea apei de alimentare. În figura 2 este prezentată schema variaţiei temperaturilor pentru această situaţie.
Căldura cedată de abur apei de răcire pe segmentul „i” rezultă din relaţia:
unde:
Căldura totală preluată de apa de alimentare de la aburul din priza „j” este dată de relaţia:
Variaţia de entropie a condensului pe segmentul ds rezultă din:
Căldura totală cedată apei prin priza „j” este:
Între cele două călduri există o diferenţă care se datorează preîncălzitorului regenerativ. În aceste condiţii, variaţia de entropie devine:
2.4. Modelarea destinderii ireversibile în turbină
Procesul de destindere în turbină este un proces de destindere irevesibil, care poate fi descris suficient de bine valorificând informaţiile obţinute de la prizele turbinei. În timpul destinderii, datorită proceselor ireversibile de frecare, o parte din energia aburului se transformă în căldură, ceea ce face ca entalpia aburului la ieşirea din turbină să fie mai mare decât entalpia unui proces adiabat reversibil.
Căldura dezvoltată în timpul acestui proces ireversibil este o căldură degradată, care nu poate produce energie mecanică. Conform principiului întâi al termodinamicii, sursa acestei călduri o reprezintă o parte din energia iniţială a aburului care intră în turbină (parte care suferă transformări ireversibile şi de care trebuie să se ţină seama la aprecierea corectă a puterii rezultate în turbină).
În figura 3 este prezentat un segment al destinderii reale a aburului în turbină.
Căldura produsă pe această porţiune datorită transformărilor ireversibile se poate determina astfel:
Dacă procesul poate fi considerat liniar pentru un segment k-1,k, atunci relaţia devine:
În aceste condiţii, variaţia de entropie pe acestă porţiune este:
3. Analiza ciclului Rankine
Funcţionarea instalaţiilor de producere a energiei electrice trebuie tratată în ansamblu, ţinând cont de fenomenele care apar la interacţiunea tuturor părţilor. Pentru analiza proceselor termodinamice ale ciclului Rankine s-au utilizat următoarele ecuaţii:
– ecuaţia de bilanţ energetic:
– ecuaţia de bilanţ entropic:
Pentru sursa caldă (gazele de ardere) s-a considerat o variaţie linară de temperatură de la 1300 °C până la 660 °C (ieşire din supraîncălzitor).
Sursa rece s-a considerat tot liniară, cu o variaţie de temperatură cuprinsă în domeniul 24 ÷ 34 °C.
Parametrii aburului la intrarea în turbină (presiune şi temperatură) sunt 145 bar şi 535 °C, iar la condensator 0,035 bar şi 38 °C. Supraîncălzirea intermediară are loc în domeniul 37 ÷ 33 bar şi 336 ÷ 530 °C.
Pe baza modelului matematic prezentat mai sus s-a realizat o versiune modificată a programului APAB (numită APAB_Finit) cu care s-a făcut analiza ciclului.
Datorită complexităţii proceselor precum şi a variaţiei debitului de apă/abur pe diferitele porţiuni ale ciclului, calculele s-au făcut în paralel, atât prin metoda clasică, cât şi utilizând termodinamica în timp finit.
Ca o primă şi importantă constatare este faptul că performanţele instalaţiei – calculate prin cele două metode – prezintă diferenţe clare, cu toate că sursa caldă este comparabilă ca valoare în ambele cazuri:
Q1 sursa caldă (clasic / termodinamica în timp finit): 373,12 MW / 371,23 MW;
Putere termodinamică (clasic / termodinamica în timp finit): 133,156 MW / 122,446 MW;
Randament: 35,68% / 32,98%.
Căldura schimbată între gazele arse şi abur – pe diferitele segmente ale cicului – este prezentată în figura 4.
Se constată că energia transmisă prin schimb de căldură către abur este mai mare decât energia primită de agentul termic. Utilizând un sistem de monitorizare în timp real (RTMS) şi având o unitate de analiză a fenomenelor termodinamice în timp finit, se pot obţine informaţii precise despre randamentele de transfer pentru fiecare porţiune a cazanului în parte, determinându-se coeficienţii de transfer şi pierderile.
O consecinţă importantă a utilizării metodelor termodinamice în timp finit constă în cunoaşterea în permanenţă a coeficienţilor globali de schimb de căldură – în fiecare moment – în diversele puncte ale instalaţiei. Coeficienţii de transfer termic sunt puternic influenţaţi de regimul de curgere, astfel că la sarcini parţiale aceştia se modifică semnificativ.
În acest context s-a realizat un experiment numeric, încercând să se pună în evidenţă modificarea coeficienţilor globali de transfer termic pentru schimbătorele de căldură din circuitul regenerativ al turbinei. Ca ipoteze de lucru s-au păstrat constante: puterea furnizată de instalaţie, debitul şi temperatura finală a apei de alimentare, debitele de abur livrat pentru alte utilizări decât pentru producerea energiei electice.
Ca variabile s-au considerat debitele de abur extrase la cele 6 prize ale turbinei. Priza 4 a fost considerată închisă. În figurile 5 şi 6 sunt prezentate debitele extrase pe prize şi coeficienţii gobali de schimb de căldură. În primul caz (figura 5), încălzirea apei de alimentare se face mai mult în a doua parte a circuitului regenerativ, debitele pe prizele 3 şi 5 fiind mari (inclusiv coeficientii globali de transfer de căldură).
Figura 6 prezintă încălzirea suplimentară a apei în prima parte a circuitului, extrăgându-se mai mult abur la prizele 1 şi 2.
În acest context, debitul de abur extras pe priza 5 a scăzut, dar se observă o scădere pronunţată şi a coeficientului global de schimb de căldură al preîncălzitorului corespunzător.
Se remarcă existenţa unei corelaţii între valorile debitelor extrase şi coeficienţii globali de schimb de căldură. Debite mari înseamnă şi viteze mari de curgere, ceea ce conduce la o intensificare a schimbului de caldură.
4. Concluzii
Metoda de analiză termodinamică în timp finit aduce un plus de informaţie despre desfăşurarea fenomenelor din instalaţiile termoenergetice. Ea permite realizarea unei legături – ce poate fi exprimată matematic – între energia gazelor arse şi abur, dar şi între condens şi apa de răcire. Tot atât de important este faptul că acest model înglobează geometria schimbului de căldură, direcţiile de curgere şi mărimea suprafeţelor. Aceste informaţii sunt foarte utile în timpul exploatării, permiţând luarea unor decizii rapide şi corecte.
Modelul poate analiza influenţe care până acum nu puteau fi evidenţiate: influenţa variaţiei temperaturii de-a lungul cazanului, influenţa variaţiei temperaturii apei de răcire, influenţa variaţiei coeficienţilor globali de schimb de căldură precum şi modificarea acestora atunci când instalaţia este exploatată la sarcini parţiale.
Programele necesare analizei termodinamice în timp finit sunt laborioase şi necesită un volum considerabil de date culese din instalaţie.
Introducerea manuală a datelor poate constitui un dezavantaj major atunci când este necesar un timp de răspuns mic. Utilizarea unui sistem automat de achiziţie de date simplifică mult lucrurile, reducând calculele necesare analizei instalaţiei – pentru valorile parametrilor într-un anumit moment – la circa 15 secunde.
Bibliografie:
Neacşu, S.; Chiper, L.; Florea, T.: Monitorizarea în timp real a grupurilor termoenergetice cazan-turbină, Conferinţa Naţională de Termotehnică Piteşti, vol. I, pag. 271-277, Editura Universităţii Piteşti, mai 1998.
Goliciu, D.; Simionescu, C.; Săndulescu, I.; Popescu, C.; Predescu, N.; Topolscki, S.: Metodologie pentru analiza consumului total de combustibil în centralele termoelectrice RENEL.
Popa, G.; Leca, A.: Tabele, nomograme şi formule termotehnice, vol. I, Editura Tehnică, Bucureşti, 1987.
Dobrinescu, D.: Procese de transfer termic şi utilaje specifice, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1983.
Van Wylen, G.; Sonntag, R.; Borgnakke, C.: Fundamentals of Classical Thermodynamics, John Wiley & Sons Inc., New York, 1994.
Feidt, M.: Thermodynamique et Optimisation Energétique de Systèmes et Procedés, Technique et Documentation (Lavoisier), Paris, 1987.
Incropera, F.; DeWitt, D.: Fundamentals of Heat and Mass Transfer, John Wiley & Sons Inc., New York, 1990.
