1. Introducere
Fenomenele hidrodinamice din echipamentul de injecţie al motoarelor diesel pot fi reprezentate printr-un model multidimensional de simulare numerică. Acesta permite definirea domeniului de integrare a ecuaţiilor în conformitate cu geometria reală a spaţiilor prin care curge combustibilul. Procedeul este foarte util în procesul de proiectare a echipamentelor noi, sau de modernizare a celor existente.
Elementul de noutate introdus de acest model îl constituie simularea dinamicii reale a pieselor care se deplasează în timpul funcţionării, în corelaţie cu mişcarea combustibilului din vecinătate. În acest sens a fost introdus conceptul de domeniu de definiţie deformabil în timp. Astfel, domeniul în care sunt definite şi se integrează ecuaţiile modelului se deformează în timpul integrării simulând deplasarea pieselor mobile din instalaţie (pistonul pompei, supapa de refulare şi acul injectorului).
Pentru ca modelul propus să poată aborda orice geometrie a spaţiilor prin care curge combustibilul s-a definit şi realizat harta domeniului. Aceasta este o structură de date care păstrează coordonatele fiecărui punct din domeniul de integrare sau din vecinătatea acestuia. În acelaşi timp este memorată şi caracteristica punctului: dacă face parte din domeniu, dacă este punct de frontieră, dacă aparţine pistonului, supapei etc.
Harta domeniului este actualizată la fiecare moment de timp, în funcţie de deplasarea pieselor, şi este parcursă simultan cu desfăşurarea procesului de integrare. În acest fel este posibilă obţinerea soluţiilor pentru domenii cu geometrii complicate şi variabile în timpul integrării.
2. Descrierea modelului
Modelul matematic de simulare numerică a stat la baza elaborării unor programe de calcul şi analiză în limbajul de nivel înalt Pascal, propriu mediului de dezvoltare BORLAND DELPHI.
2.1. Ecuaţiile modelului
Pentru modelarea curgerii combustibilului s-au utilizat ecuaţiile Navier-Stokes pentru cazul curgerii plane nestaţionare, turbulente, compresibile. Se face menţiunea că ecuaţiile Navier-Stokes completate cu termenii turbulenţi formează ecuaţiile lui Reynolds.
Pentru cele două componente ale vitezei , conform [1], acestea sunt:
Ecuaţia continuităţii este dată de relaţia:
Ecuaţia compresibilităţii este:
Evaluarea termenilor turbulenţi se face, conform [2], astfel:
Primul coeficient al ultimei egalităţi din relaţia (6) reprezintă o facilitate matematică, el fiind introdus pentru a permite evaluarea termenilor, pe direcţia perpendiculară faţă de direcţia principală de curgere, cu aceeaşi formulă. Dacă turbulenţa este izotropă, atunci coeficientul ia valoarea 1.
La ecuaţiile de mai sus se adaugă ecuaţiile de echilibru dinamic ale supapei de refulare şi ale acului injectorului.
2.2. Problema cavitaţiei
În masa combustibilului vehiculat prin echipamentul de injecţie apar pungi de vapori. Combustibilul se vaporizează instantaneu, afectând dinamica curgerii atunci când gradienţii de viteză şi de presiune sunt mari. Fenomenul se desfăşoară intens şi afectează suprafeţele pe lângă care se scurge motorina.
Se poate considera că pe un interval de timp dt vaporii care apar sunt în echilibru termodinamic cu lichidul din care provin.
Motorina nefiind o substanţă pură, curba de vaporizare nu este izobar-izotermă, ci se determină experimental. Din figura 1 se observă că la presiuni mai mici de 130 Pa, temperatura de început de vaporizare scade sub 75 °C.
Pentru modelul propus s-a luat în calcul o temperatură constantă, de 75 °C, pe toată durata desfăşurării procesului de injecţie. Acestei temperaturi îi corespunde o limită de 133,4 Pa pentru presiune, ceea ce înseamnă că, ori de câte ori presiunea locală devine mai mică decât această valoare, apar vapori de carburant.
Cantitatea de vapori apărută local poate fi calculată, conform [4], cu relaţia:
unde:
- e – titlul de vapori;
- T – temperatura motorinei;
- T50VE – temperatura la 50% distilat pe curba VE (vaporizare în echilibru);
- m – panta curbei VE la presiunea atmosferică normală, calculată cu formula:
Apariţia vaporilor în masa de combustibil influenţează compresibilitatea acestuia.
Compresibilitatea locală a fost definită ca medie ponderată între compresibilitatea lichidului şi compresibilitatea vaporilor, conform formulei:
unde:
- ß lichid (p) – compresibilitatea motorinei, faza lichidă;
- ß vapori – compresibilitatea vaporilor de motorină, consideraţi gaz perfect.
2.3. Integrabilitatea sistemului de ecuaţii
Se consideră sistemul neliniar de ecuaţii scris sub forma restrânsă:
Dacă funcţiile notate cu indici de la 1 la 4 sunt definite şi continue în domeniul D al unui spaţiu real cvadridimensional E4, atunci valorile acestor funcţii, pentru vectorul (u,v,p,q) aparţinând lui D, constituie un subdomeniu D’ din E4. Sistemul de ecuaţii (11) stabileşte o aplicaţie a domeniului D pe domeniul D’.
Folosind notaţiile vectoriale:
se poate scrie sistemul sub forma următoare:
Se introduce în spaţiul E4 o normă canonică ||x|| definită astfel: ||x|| = max|xi|. Aplicaţia (13) se numeşte contractantă în domeniul D dacă există un număr q < 1 astfel încât pentru două puncte oarecare x1 negat, x2 negat aparţinând lui D, transformările punctelor satisfac condiţia
Fie x* negat soluţia acestui sistem. Dacă ea există, atunci este un punct fix al transformării (13). Pentru a găsi această soluţie se poate construi următorul proces iterativ:
Dacă aplicaţia este contractantă, procesul iterativ converge către punctul fix x*. Această soluţie se atinge la limită, adică după o infinitate de iteraţii. În practică, calculul se opreşte după un număr limitat de iteraţii, atunci când eroarea dintre două aproximatii succesive a scăzut sub o anumită valoare impusă.
Datorită complexităţii sistemului sunt dificil de utilizat diverse teoreme pentru a verifica dacă aplicaţia asociată acestuia este contractantă în D sau nu. Trebuie avut în vedere faptul că sistemul scris pentru toate punctele domeniului de definiţie conţine circa 14.000 de ecuaţii.
Există, totuşi, posibilitatea verificării pe parcursul desfăşurării calculelor a afirmaţiei reciproce: dacă soluţia este convergentă, aplicaţia este contractantă.
Caracteristica reţelei este definită ca fiind raportul dintre pasul temporal şi pasul spaţial, sau pătratul acestuia funcţie de gradul ecuaţiei diferenţiale cu derivate parţiale din care a provenit relaţia.
Deoarece în ecuaţiile sistemului apar şi derivate de ordinul întâi şi derivate de ordinul doi, caracteristica reţelei poate fi definită astfel:
Pentru sistemul de ecuaţii corespunzător modelului, şi pentru domeniile definite anterior, s-a reuşit găsirea unei valori pentru caracteristica reţelei astfel încât să se obţină soluţii cu eroarea de 1,05E – 0,5, impusă în 9 ÷ 11 iteraţii.
Erorile (figura 2) s-au determinat pe fiecare dintre cele două componente, u şi v, pentru presiunea p şi densitatea q. Calculele au arătat că erorile pentru fiecare componentă în parte – u şi v – sunt egale ca valoare. Din acest motiv s-a reprezentat numai o singură curbă pentru ambele componente. Se observă o descreştere uniformă a valorii erorii obţinute pentru două iteraţii succesive, în funcţie de numărul de iteraţii. Se pot obţine astfel erori foarte mici şi – în consecinţă – precizii suficient de ridicate pentru soluţie.
3. Rezultate obţinute cu modelul propus
Modelul matematic de simulare numerică a stat la baza elaborării unor programe de calcul şi analiză în limbajul de nivel înalt Pascal, propriu mediului de dezvoltare DELPHI. Cu acestea s-au făcut simulări pentru procesul de injecţie în două cazuri: utilizarea în instalaţie a unei pompe de injecţie cu piston sertar şi utilizarea unei pompe de injecţie cu distribuitor rotativ, de tip DPA. Pentru fiecare simulare în parte s-au obţinut aproximativ 80 de fişiere, cu câmpurile de presiune şi viteze în 14.000 de puncte ale domeniului considerat.
Fineţea discretizării modelului a permis obţinerea profilului vitezei la jumătatea conductei (figura 3).
În figura 4 este de remarcat forma profilului vitezei la intrarea în conductă. Acest profil cu trei vârfuri se datorează componentelor tangenţiale din această zonă, componente generate de modificarea secţiunii şi de forma supapei.
Figura 5 prezintă câmpul de viteze în pompă, la 0,66 ms (4 grd. RAP), |Vmax| = 6,37 m/s.
Figura 6 prezintă câmpul de viteze în pompă, la 1,66 ms (10 grd. RAP), |Vmax| = 6,23 m/s.
Figura 7 prezintă câmpul de viteze în jurul supapei, la 0,16 ms (1 grd. RAP), |Vmax| = 3,92 m/s.
Figura 8 prezintă câmpul de viteze în jurul supapei, la 0,66 ms (4 grd. RAP), |Vmax| = 4,83 m/s.
Figura 9 prezintă câmpul de viteze în jurul supapei, la 1 ms (6 grd. RAP), |Vmax| = 6,78 m/s. Supapa s-a oprit pe limitator.
Figura 10 prezintă un detaliu al câmpului de viteze în pompa rotativă, la 0,1 ms, |Vmax| = 5,8 m/s.
Figura 11 prezintă un detaliu al câmpului de viteze în pompa rotativă, la 0,7 ms, |Vmax| =17,53 m/s.
Figura 12 prezintă un detaliu al câmpului de viteze în pompa rotativă, la 0,1 ms, |Vmax| = 6,18 m/s.
Câmpul de presiuni pentru deschiderea supapei de refulare din pompa de injecţie este prezentat în figura 13. Zona goală din suprafaţa graficului reprezintă poziţia momentană a supapei de refulare.
Câmpul de presiuni în pompa de injecţie pentru sfârşitul injecţiei este prezentat în figura 14. Canalul de alimentare cu combustibil a fost deschis de pistonul sertar.
4. Concluzii
Simularea numerică a proceselor hidrodinamice din echipamentul de injecţie al motoarelor diesel cu ajutorul modelului propus, evidenţiază anumite aspecte specifice legate de curgerea combustibilului la presiuni mari. Modelul permite analiza influenţelor diferiţilor factori externi (forma pereţilor, supapa, geometria pistonului etc.) asupra debitului de combustibil care circulă la un moment dat prin echipamentul de injecţie.
Pe baza celor prezentate este posibilă determinarea câmpurilor de presiune şi de viteze în întreg spaţiul de curgere al motorinei (de la injector până la pompă), ceea ce permite analizarea influenţelor constructive asupra curgerii carburantului.
Pe lângă debitul produs de injector, modelul permite analiza debitului de motorină în diferite secţiuni, pornind de la pistonul pompei, pe lângă supapa de refulare, prin conducta de înaltă presiune şi până la injector.
Bibliografie:
Oroveanu, T.: Mecanica fluidelor vâscoase, Editura Academiei, Bucureşti, 1967.
Hinze, O.: Turbulence, McGraw-Hill, 1975.
Aramă, C.: Instalaţii pentru alimentarea cu combustibil a motoarelor cu ardere internă, Editura Tehnică, Bucureşti,1966.
Părăşcioiu, C.: Optimizarea automată a arderii combustibililor în cuptoare tubulare, Teză de doctorat, Universitatea Petrol-Gaze, Ploieşti, 1994.
Manea, A.: Determinarea rezistentei hidraulice a conductei pompă injector din sistemul de alimentare cu combustibil al motorului diesel,Construcţia de Maşini, 24, 9, 1972.
Stockner, A. R.; Flinn, M. A.; Camplin, F. A.: Development of the HEUI Fuel System-Integration of Design, Simulation, Test and Manufacturing, SAE Paper No. 930271, 1993.
Stockner, A. R.; Flinn, M. A.; Camplin, F. A.: A New Direction for Diesel Engine Fuel System, SAE Paper No. 930270, 1993.
Neacşu, S.: Studiul fenomenelor tranzitorii din circuitul de înaltă presiune al echipamentului de injecţie, Teză de doctorat, Universitatea Petrol-Gaze, Ploieşti, 1997.
